Giufà, le olive e i suoi derivati il giorno dopo

Giufà torna a casa abbattuto. Questi contratti erano andati tanto bene all’inizio, ma poi gli si erano rivoltati contro. Il prezzo delle olive ` in salita  e  Giufà rischia grosse perdite nel futuro. Per chiudere quel benedetto contratto dovrebbe pagare alla banca 628.3 soldi e, a conti fatti, gli  rimarrebbero solo 31.7 soldi. “Torna domani” gli aveva detto il banchiere “che risolviamo tutto”. E così dopo una notte passata a rigirarsi nel  letto, il povero Giufà si presenta di buon mattino in banca, con delle belle occhiaie e un po’ di speranza.
Il banchiere lo accoglie a braccia aperte, lo fa sedere e gli presenta la nuova proposta della banca. Un bel contratto, anche questo di tipo swap,  certo un  poco più complesso, per forza, la situazione è più complessa. “E insomma” spiega il banchiere “è dificile spiegarti proprio tutto nei dettagli, Giufà. Ti devi fidare di me. Il contratto è basato su un indice costruito con i prezzi delle olive sul mercato mondiale. Per fartela breve, se questo indice mi rimane stabile entro una fascia prestabilita, che abbiamo fissato in modo molto ragionevole, tu non ci perdi. Ti posso assicurare Giufà che abbiamo studiato con attenzione la tua situazione e questo contratto è la soluzione migliore per te.” “E se invece non
rimane entro la fascia prestabilita?” chiede Giufà. “Questi sarebbero casi molto rari, molto sfortunati, a cui noi, visto come va il mercato mondiale delle olive, diamo probabilità suffientemente basse. Inoltre il risultato va pesato per il numero di giorni dell’anno in cui l’indice esce fuori dalla fascia prestabilita, e questo ti protegge ancora di più.” Giufà non ha gli strumenti per seguire e  mostra le sue perplessità. Il banchiere cincischia, ma gli assicura che il contratto è buono, che tutto si aggiusterà. Che si chiude il contratto precedente, si sottoscrive questo, e nessuno deve niente a nessuno, Giufà può tornarsene a casa tranquillo e continuare a coltivare i suoi ulivi. Giufà prende il contratto e esce
dalla banca dicendo “ci devo pensare.”
Giufà sa che per chiudere il contratto precedente la banca gli aveva chiesto 628.3 soldi. Se firmando il nuovo contratto Giufà non deve pagare nulla, vuol dire che con questo nuovo contratto la banca sta prestando i soldi a Giufà, cioè il contratto implica un pagamento da parte della banca a Giufà. In questo modo andrebbe avanti senza pagare i 628.3 soldi. Certo, pensa Giufà, ogni volta che la banca fa un contratto si fa pagare, è  normale. Ma quanto? Che stavolta si siano impietositi ed è gratis? Seconda questione: che rischi si sta assumendo per il futuro? E se fossero più elevati di prima, si chiede Giufà, che è contadino, ma non fesso, e il mondo della finanza, anzi delle banche, lo sta cominciando a capire.

Giufà ragiona correttamente, ma non ha i mezzi per quantificare le risposte. Se avesse a disposizione un buon modello di finanza matematica, potrebbe simulare scenari futuri per il valore dell’indice da cui dipendono i pagamenti del contratto che ha in mano e avere una serie di valori simulati per tutti i pagamenti futuri previsti dal contratto. Di questi pagamenti futuri simulati potrebbe poi prenderne la somma. Più correttamente in economia si prende il valore attuale di una serie di pagamenti futuri. Mettendo insieme i valori attuali ottenuti in tutte le simulazioni, otterrebbe l’istogramma di sinistra qui sotto.

Il valore attuale di tutti gli importi che Giufà e la banca si scambieranno secondo le simulazioni ` rappresentato sull’asse delle ascisse. Un valore positivo è un incasso netto per Giufà, uno negativo è un pagamento. L’ordinata rappresenta la frequenza, cioè  il numero delle volte su tutte le simulazioni in cui si è ottenuto un valore in un determinato intervallo. Per vedere nel suo insieme l’operazione vanno considerati anche i soldi che Giufà  riceve a fronte della sottoscrizione del contratto, i 628.3 soldi, anche se non se li mette propriamente in tasca.
L’istogramma va dunque spostato di 628.3 soldi verso destra, ottenendo la figura sulla destra.
Dai due istogrammi ci si fa un’idea della rischiosità del contratto. Sarebbe più corretto guardare quello sulla destra, che rappresenta quello che si chiama valore attuale netto dell’operazione. Anche se Giufà non intasca i 628.3 soldi,  è come se lo facesse. Si può stimare secondo queste simulazioni (e un poco si vede anche dal grafico) che Giufà, in più della metà dei casi, precisamente nel 59% dei casi, ha un valore attuale netto positivo, in altre parole sosterrà  nel futuro pagamenti per un valore attuale minore di 628.3 soldi o incasserà   qualcosa. In circa il 21% dei casi ha un valore attuale netto maggiore o uguale a 628.3 soldi, dunque avrà incassi futuri con valore attuale nullo o positivo. La probabilità di
avere incassi futuri con valore attuale proprio positivo è in realtà molto bassa. E poi rischia molto. Ad esempio, rischia circa il 26% di volte di avere pagamenti futuri con valore attuale maggiore di 1000 soldi e circa il 10% di averne con valore attuale maggiore di 2000 soldi. La  probabilità di avere un valore attuale dei pagamenti maggiore di 2445 soldi, per un netto di 2445-628.3=1816.7 soldi, è del 5%. Insomma, una vera e propria scommessa, in cui si pu` sperare di passare indenne, ma in cui si rischia con probabilità per niente trascurabili anche molto.
Si può  inoltre, con lo stesso modello, valutare il contratto che Giufà ha in mano, trovare cio è  il mark-to-model del contratto, ovvero il prezzo del contratto in base al modello adottato. La teoria dell’economia finanziaria prescrive di fare la media di tutti i valori attuali ottenuti nelle simulazioni (1) . Viene qualcosa come 696 soldi che la banca dovrebbe dare a Giufà. Dunque, Giufà riceve 628.3 soldi per sottoscrivere il contratto, mentre ne dovrebbe ricevere intorno ai 696. Ecco una stima del costo che Giufà sospettava di dover sostenere per la transazione,
ma che non sapeva quantificare: intorno al 10%.

Giufà non vede alternative a sottoscrivere il contratto come glielo propone la banca. Anche se non sa cosa gli riserva il futuro.
Noi si:

• 21% – Giufà non deve mai pagare nulla alla banca fino alla scadenza. Puòcontinuare a coltivare i suoi ulivi e a vendere le olive.

• 38% – Giufà deve sostenere alcuni pagamenti durante la vita del contratto,ma contenuti, come se fossero delle rate variabili di un mutuo per ripagare i 628.3 soldi prestatigli dalla banca. Pur con qualche sacrificio, può continuare a coltivare i suoi ulivi e a vendere le olive.

• 41% – Il contratto va molto male, i pagamenti sono insopportabili e dopo pochi anni Giufà è costretto a vendere gli ulivi e a cercare un nuovo lavoro.

Allora va in giro per il paese a cercare tutti quelli che come lui hanno sottoscritto contratti con la banca e che si stanno rovinando. Si accorge che sono in tanti. Si riuniscono e vanno dal giudice a protestare, a chiedere di annullare i contratti e di essere risarciti.

(1) Per la precisione le simulazioni andrebbero effettuate estraendo numeri casuali in maniera opportuna

Flavio Angelini

ha collaborato Silvia Noschese

La favola dei derivati: l’anno dopo

di Flavio Angelini

Giufà l’anno prima ha firmato un contratto swap con opzioni con la banca del villaggio allo scopo di vendere le sue olive a 100 soldi al quintale ogni ottobre, di avere insomma un contratto che lo protegge dalle perdite dovute alle variazioni di prezzo delle olive. A ottobre il prezzo delle olive è di 95 soldi al quintale e Giufà vende i suoi 10 quintali di olive a un produttore d’olio per un totale di 950 soldi.

La banca, grazie al contratto sottoscritto, gli dà 100-P=5 soldi al quintale, cioè 50 soldi.  Giufà è contento perché  il contratto gli ha fatto guadagnare 50 e alla fine si è ritrovato in tasca i 1000 soldi che voleva.  La voce che Giufà ha fatto una delle sue solite furbate, mentre tutti gli altri coltivatori di olive della zona ci hanno rimesso, si sparge come il vento.  Il banchiere del villaggio va da Giufà e gli fa: “Giufà, tu ormai hai capito che con questi contratti bancari c’è tutto da guadagnare.  Oggi ti propongo un contratto ancora più adatto a te. Chiudiamo quello di prima e te ne faccio firmare uno migliore,  in cui ci puoi guadagnare di più.”

Giufà è interessato, certo. Il banchiere gli spiega il contratto:  “Questo nuovo contratto funziona che se il prezzo delle olive rimane sotto i 105 tu ci guadagni sempre 5 soldi al quintale, una quota fissa. Anche se sale oltre i 100 soldi. Te lo disegno così per te, perché tanto il prezzo delle olive non è mai andato sopra i 105 al quintale, perché dovrebbe andarci in futuro?” -  “Beh, tanti anni fa è successo.”  – gli ricorda Giufà. -  “D’accordo, ma c’era stata un’alluvione fuori dalla norma. Comunque, dicevo, sotto i 105 soldi al quintale sei coperto, sei assicurato, il contratto ti paga sempre 5 soldi.  Meglio di quello che hai adesso, che se il prezzo sale sopra 100 ci devi rimettere il guadagno che potresti avere vendendo le olive.”

Giufà si fa gargarozzone: “E se scende ancora, sotto i 95?”  “Come il contratto che hai già, prendi sempre 5 soldi anche se scende a 90 soldi.  Se vuoi la  possibilità di guadagnare di più se va sotto i 95 soldi si può fare, ma non ti conviene, ti costerebbe troppo. Non te lo consiglio, anche perché troppo sotto i 95 le olive non andranno, è sicuro.”

Il contratto è chiaro, se le olive stanno sotto i 105 soldi al quintale Giufà guadagna fisso 5 soldi al quintale. La formula che descrive il contratto è molto semplice: 5  se   P <= 105

Meglio di quello precedente, dove Giufà poteva guadagnare di meno o anche perdere.  A Giufà sembra conveniente e chiede il contratto da firmare. “Un’ultima cosa” – fa il banchiere – “che tanto è impossibile:  se il prezzo sale sopra i 105 soldi al quintale, che è praticamente impossibile” – ripete – “tu devi pagare la differenza tra il prezzo e 100 più restituire i 10 soldi della fascia di protezione. Tanto non succederà mai, ma serve per bilanciare i benefici con degli, pur impossibili, svantaggi in modo da abbassare il costo del contratto.  Altrimenti mi dovresti pagare un bel po’ di soldi. Invece così chiudere l’altro contratto e aprire questo non ti costa nulla. ”

Giufà non ha capito,  ma si fida, tanto non succederà mai, firma e se ne va tutto contento. La formula che descrive il contratto è  

5 se P <= 105

100 – P – 10 se P > 105

La voce che Giufà ha firmato un nuovo contratto si sparge.  “Se l’ha fatto quel furbone di Giufà” – pensano tutti i produttori agricoli e tutti quelli che hanno da vendere cose, capre, arnesi, padelle – “allora lo faccio pure io.”  Tutti corrono alla banca del villaggio a chiedere di fare come Giufà.

L’anno dopo il prezzo delle olive sale a 102 soldi al quintale. Giufà è soddisfatto,  il bancario gli ha fatto proprio un gran favore.  Con il vecchio contratto Giufà avrebbe perso 2 soldi al quintale, e quindi si sarebbe  ritrovato in tasca i soliti 1000 soldi, mentre con il nuovo ha i 5 soldi fissi al quintale del contratto, più 102 X 10 = 1020 dalla vendita delle olive, un totale di 1070 soldi.  In termini moderni, un 7% in più.

Il prezzo è salito, ma non potrà mica sempre salire.  E invece l’anno dopo il prezzo delle olive sale ancora,  a 110 al quintale.  Giufà subisce una perdita di  100-110-10=-20 soldi al quintale per via contratto, cioè deve pagare 200 soldi alla banca. Pensa Giufà:  “Vabbè, non ci si può mica sempre guadagnare.”

L’anno dopo ancora il prezzo arriva a 120 soldi e Giufà ne deve pagare 300 alla banca. In più, considera che i terreni di Giufà non hanno nemmeno prodotto i soliti 10 quintali: il primo anno ne hanno prodotti 9, il secondo 8.  Cosicché i soldi netti che Giufà si trova in tasca a ogni ottobre,  ad esempio per quell’ultimo anno, sono di 120 X 8=960 soldi della vendita delle olive meno i 300 del contratto, 660 soldi.

Giufà corre immediatamente alla banca alquanto contrariato, piuttosto arrabbiato. Il bancario gli fa: “E però Giufà, fino a che ti è andata bene non hai detto nulla. Adesso che hai qualche perdita, non ti puoi lamentare.” -  “D’accordo” – fa Giufà – “però voglio uscire dal contratto, te lo voglio restituire,  lo voglio strappare insomma. “Si può fare, certo.” – fa il banchiere e spinge un po’ di tasti sul computer.  Poi dice: “Sono 62.83 soldi al quintale.  Mi devi dare 628.3 soldi in tutto.”  dice il banchiere con aria affranta. ”

Ma come” – fa Giufà – ” ti devo pagare per rivenderti una cosa? Non si può fare come abbiamo fatto le altre volte, senza pagare nulla, una stretta di mano e via.” -  “Beh,  no Giufà, il costo del contratto me lo dà il computer, lo sai, e stavolta mi dà che, alle condizioni del mercato di adesso, con il prezzo delle olive com’è ora e che fa il matto,  sei tu che mi devi pagare se lo vogliamo concludere.  Come ti posso spiegare, come se mi volessi dare una persona in cura.  Mi devi dare dei soldi perché io mi prendo una bella rogna e devo pagare per le cure.  Ma non ti preoccupare Giufà, ti cerco un altro contratto e sistemiamo tutto con pochi soldi. Una soluzione la troviamo, torna domani che vedrai che risolviamo tutto.”

Così Giufà, da furbo che era stato, rischia di rimanere un anno con soli 31.7 soldi, se fai i conti. E il prossimo anno, come farà a coltivare i suoi olivi?

La prima parte della favola di Giufà la puoi leggere QUI

La favola dei derivati

Una favola vera per raccontare in modo semplice ma rigoroso cosa sono e come funzionano i Derivati, strumenti finanziari il cui abuso ha dato inizio alla grande crisi economica di queste settimane.

Giufà le olive e i suoi derivati

di Flavio Angelini

Ora ti racconto di quando Giufà si è imbattuto nei commodity derivatives, nei derivati su merce, sulle olive.

Giufà fa il contadino e produce olive. Ogni ottobre, dopo la raccolta, le vende a un produttore di olio. Giufà si accontenterebbe di vendere le olive ogni anno a 100 soldi al quintale, il che gli garantirebbe un guadagno soddisfacente. Dato che il prezzo delle olive cambia di anno in anno e così Giufà propone al produttore d’olio: “Ogni anno io ti vendo le olive esattamente a 100 soldi al quintale, diciamo per dieci anni.”
Il produttore è interessato, in questo modo si assicura che le olive che gli servono per produrre il suo olio non crescano di prezzo negli anni. Naturalmente, se le olive invece scendono di prezzo lui non se ne può giovare, ma pazienza al limite alzerà il prezzo dell’olio. Si dicono che a ottobre di ogni anno si incontrano e Giufà consegna la merce. Se le olive stanno a 105 soldi al quintale, Giufà ha perso 5 soldi e il produttore li ha guadagnati, se invece stanno a 95 Giufà ci ha guadagnato 5 e il produttore ci ha rimesso. In formule, se K è il prezzo concordato, 100 nel caso di Giufà, e P è il prezzo delle olive al quintale a ottobre, Giufà guadagna K – P (e il produttore P – K), intendendo che se la formula dà un numero negativo Giufà ha una perdita.

Giufà e il produttore non lo sanno, ma stanno trattando un derivato sulle olive, un contratto swap sulle olive, che rientra nella categoria degli swap su merce, i commodity swap.

Il produttore, che ha paura di perderci troppo, prima dell’accordo dice a Giufà: “Senti Giufà però, se il prezzo delle olive scende sotto i 95 al quintale, io ti pago, invece di 100, il prezzo più 5 soldi. Metti Giufà che il prezzo è 92, io ti pago 97 al quintale, non 100.”  Giufà dunque, che prima avrebbe guadagnato K – P = 100 – 92 = 8 , ora guadagnerebbe solo 5.  La formula del guadagno di Giufà secondo questa proposta + K-P-max{95-P,0}. Giufà ribatte immediatamente: “Va bene, mi sta bene non guadagnare tanto, però allora non ci voglio nemmeno perdere tanto. Se il prezzo sale sopra i 105, mi paghi il prezzo meno 5 soldi. Metti che è 112 , mi paghi 107 anzichè 100″. I due insomma limitano le perdite e i guadagni a 5 soldi al quintale. Stanno contrattando, oltre allo swap, due opzioni sulle olive, altri derivati sulle olive, la prima di chiama PUT, l’altra CALL. La formula che descrive l’accordo finale, visto dalla parte di Giufà è:

Con max  (a,b) si intende il più grande tra a e b.

Vedi che, se il giorno dello scambio della merce il prezzo è  P = 98 Giufà guadagna, sostituendo nell’ultima formula,  100 – 9 8 + 0 – 0 = 2,  se P = 103, ha 100 – 103 + 0 – 0 = -3 , una perdita, se P = 92 Giufà guadagna 100 – 92 + 0 – 3 = 5, solo 5 per via della PUT, e se P = 112 perde 100 – 122 + 7 + 0 = -5, solo 5 per via della CALL.

Giufà pensa e ripensa e una cosa non gli è chiara: l’accordo è equo o conviene a una delle parti? Perchè se conviene a uno dei due, allora questo dovrebbe pagare l’altro per concludere, oppure le condizioni del contratto, cioè i prezzi e i limiti fissati, andrebbero modificate. Giufà alza le spalle, non sapendo come affrontare il problema.

Il produttore all’ultimo moento però decide di non stipulare il contratto. Giufà è dispiaciuto perchè a lui quel tipo di accordo piaceva. Nel parlare con il bancario del villaggio, Giufà accenna alla faccenda e quello gli fa: “Che problema c’è? Te lo trovo io uno con cui scambiare l’importo K – P ogni ottobre, se vuoi ci metto anche l’opzione di non farti perdere più di 5 soldi al quintale e se vuoi posso limitarti i guadagni a 5 soldi, oppure a 10, oppure non limitarteli proprio.”

In quattro e quattr’otto gli propone la scelta tra due contratti, entrambi con perdite limitate a 5 soldi al quintale, uno con limite al guadagno di 3 soldi e uno con limite di 5. Il bancario schiaccia un tasto sul computer. Il tasto attiva una procedura che seguendo un percorso tra cavi, silicio e stringhe alla fine va a leggere le seguenti formule:

Kp e Kg rappresentano i limiti alla perdita e al guadagno di Giufà,   Po il prezzo attuale delle olive al quintale, le altre quantità della formula altre  cose.  In zero secondi esce il risultato ” Il primo – dice il bancario – non costa nulla, l’altro lo devi pagare 2,69 soldi al quintale“.

Giufà firma il primo contratto perchè di pagare non ne ha voglia e se ne va soddisfatto. Più tardi però gli viene il solito dubbio: “come faccio a sapere di non essere stato imbrogliato?”.

In fondo ha capito come funziona il contratto, anche se le formule dei pagamenti rimangono un po’ ostiche. Ha poi capito che il contratto ha un costo, come fosse una cosa, una merce, ma come puo’ controllare se quel costo è equo? E se invece di pagare ZERO fosse stato giusto che la sua controparte pagasse a lui qualcosa? Del resto, nell’altro contratto avrebbe dovuto pagare lui.

Giufà, che è contadino, ma non fesso, ha capito: i soldi che doveva ricevere dalla controparte se li è presi l’intermediario , la banca. Giusto, pensa, del resto hanno lavorato, hanno messo a servizio la loro competenza, ma quanto si sono presi? Giufà non riesce a dormire la notte seguente, tormentato da quella domanda. Soprattutto dal fatto che non lo potrà mai scoprire.

Caro lettore, anche se non vendi olive, se ti piace il contratto che Giufà ha firmato e ti senti di scommetere sul prezzo delle olive negli anni, chiama il bancario del tuo villaggio e chiedi di sottoscriverlo pure tu, non è riservato ai venditori di olive. Poi un giorno ti racconterò di quando, l’anno dopo, il bancario è andato da Giufà per proporgli un nuovo “più interessante” contratto.